VECTORES EN 3D

Este es un resumen acerca de los vectores en 3D

Cuando una fuerza se define por una magnitud y su dirección, sus componentes rectangulares Fx, Fy y Fz se pueden determinar de la siguiente manera:

Caso 1. Si la dirección de la fuerza F esta definida por los ángulos ­­øy y Ø mostrados en la figura

 las proyecciones de F a través de estos ángulos o sus complementos proporcionarán las componentes de F por medio de estas ecuaciones:

 observese que las componentes "x" y "z" de F se obtienen proyectando primero a F sobre el plano horizontal; entonces, la proyección Fh obtenida de esta forma se descompone en las componentes Fx y Fz.   

Cuando se resuelvan problemas de de este tipo se recomienda dibujar primero la fuerza F y después su proyeccion  Fh y sus componentes Fx , Fy y Fz. Es esencial que siempre se recuerde de asignarle el signo correcto a cada una de las componentes.

Caso 2: Si la direccion de la fuerza F esta definida por los angulos øx , øy y øz que F forma con los ejes coordenados, cada componente se puede obtener multiplicando la magnitud de F de la fuerza por el coseno del angulo que le corresponde.

 

Cuando una fuerza está definida por sus componentes rectangulares Fx , Fy  y Fz , se puede obtener su magnitud F así:

 Los cosenos directores de la línea de acción de F se pueden determinar dividiendo las componentes de la fuerza entre F :

 a partir de los cosenos directores se pueden obtener los angulos  øx , øy y øz.